方程的两个根的和与积的公式?一元二次方程公式解法有哪些?

2022-09-06 11:37:25 来源: 金融资讯网

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方程两个根的和与积公式是x1+x2=-b/a、x1x2=c/a,方程(equation)是指含有未知数的等式,是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式。

含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式。

只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

1一元二次方程判别式

利用一元二次方程根的判别式(△=b²-4ac)可以判断方程的根的情况。

一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系:△=b²-4ac

①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时,方程有两个相等的实数根;

③当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

2一元二次方程解法

1、直接开方法:

直接开方法就是用直接开方求解一元二次方程的方法。用直接开方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .

2.配方法:

用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c

3.公式法:

把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

4.因式分解法

:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

编辑:Edt_75

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