怎么一眼看出函数的奇偶性?奇函数的性质?

2022-09-14 13:29:49 来源: 热讯新闻网

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函数的奇偶是函数的一个重要质,应该从2个方面来判断,一是看函数的定义域是否关于原点对称,这是判断奇偶的必要

一般有3种方法可以判断,一是用奇偶函数的定义来判断,这是最基本也是最常用的方法,二是用求和或者求差法来判断,三是用求商法判断

一是用奇偶函数的定义来判断,这是最基本也是最常用的方法

奇偶函数的定义是,如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值来说,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫奇函数,f(-x)=f(x)则这个函数叫偶函数

2

用求和或者求差法判断

若f(-x)+f(x)=0(f(x)-f(-x)=2f(x)),则f(x)为奇函数,

若f(x)-f(-x)=0(f(-x)+f(x)=2f(x)),则f(x)为偶函数

3

用求商法判断

若f(-x)/f(x)=-1(f(x)不等于0),则f(x)为奇函数,

若f(-x)/f(x)=1(f(x)不等于0),则f(x)为偶函数

奇函数质:1、图象关于原点对称;2、满足f(-x) = - f(x);3、关于原点对称的区间上单调一致;4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0;5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)。

1奇函数

定义

一般的,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x) = - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

判断方法

S1先求定义域,判断定义域是否关于原点对称;

S2当S1成立时,判断f(-x)与-f(x)是否相等;

若相等则函数是奇函数,若不相等则不是奇函数。

判断奇函数先看定义域,后验证关系式。

2奇偶函数的

奇函数

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

偶函数

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

3常用运算规律

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

编辑:Edt_75

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