什么是奇函数和偶函数?奇函数的性质

2022-09-20 11:26:25 来源: 热讯科技网

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如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。

奇函数的图象关于原点中心对称。

偶函数的图象关于Y轴对称。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

奇函数的偶次项系数等于0,偶函数的奇次项系数等于0。

Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数。

奇函数

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5. 当且仅当(定义域关于原点对称)时,既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数质:1、图象关于原点对称;2、满足f(-x) = - f(x);3、关于原点对称的区间上单调一致;4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0;5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)。

1奇函数

定义

一般的,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x) = - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

判断方法

S1先求定义域,判断定义域是否关于原点对称;

S2当S1成立时,判断f(-x)与-f(x)是否相等;

若相等则函数是奇函数,若不相等则不是奇函数。

判断奇函数先看定义域,后验证关系式。

2奇偶函数的

奇函数

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

偶函数

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

3常用运算规律

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

编辑:Edt_75

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