对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方。
1、ax2+bx+c>0(a≠0)(x∈R) 恒成立的充要条件是：a>0且b2-4ac<0。
2、ax2+bx+c<0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是：a<0且b2-4ac<0。
用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……z)(其中不等号也可以为 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
基本性质
1、如果x>y，那么yy。(对称性)
2、如果x>y，y>z;那么x>z。(传递性)
3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。(加法原则，或叫同向不等式可加性)
4、如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)
6、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。
7、如果x>y>0，xn>yn(n为正数)，xn
不等式的特殊性质有以下三种：
1、不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
2、不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。
不等式的注意事项：
1、不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)
2、不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)
3、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)
一元二次不等式是数学中比较简单的一个考点，但是同学们在平时也要多加练习，在考试时更要认真审题，避免丢分。下面是一元二次不等式的解法及注意事项，一起来看吧!
1一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的一般步骤：
1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2+bx+c>0(a>0)，ax2+bx+c<0(a>0);
2、计算相应的判别式;
3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根;
4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。
解一元二次不等式应注意的问题：
1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。
2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。
3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。
4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。
2一元二次不等式的例题及答案
已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，求实数a，b的值.
解：(1)∵f(1)>0，∴-3+a(6-a)+b>0，
即a2-6a+3-b<0.
Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.
①当Δ≤0，即b≤-6时，原不等式的解集为∅.
②当Δ>0，即b>-6时，
方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-6+b，
a2=3+6+b，
∴不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).
综上所述：当b≤-6时，原不等式的解集为∅;
当b>-6时，原不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).
(2)由f(x)>0，得-3x2+a(6-a)x+b>0，
即3x2-a(6-a)x-b<0.∵它的解集为(-1,3)，
∴-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.
∴-1+3=a(6-a)3，-1×3=-b3，
解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.
