奇偶性是高中数学的一个高频考点，考题形式多为选择题或填空题。至于解答题题型，高一时考查的相对较多，高一以后考查的相对较少。
选择题的函数奇偶性考查方式，多是给一个复杂函数的解析式，然后根据函数解析式，综合考虑函数具有的奇偶性、单调性、特殊点、值域等来判断ABCD四个选项中哪个选项是它的大致图象。
有时选择题和填空题也会给出一个奇(偶)函数在定义域的一个子区间上的解析式，然后求其对称区间上的解析式。下面具体来介绍函数奇偶性的相关知识。
函数奇偶性，指的是一个函数自身的对称性。从图象上看，如果一个函数自身的图象关于原点对称(即以原点为其对称中心)，则这个函数就称为奇函数;如果一个函数自身的图象关于y轴对称(即以y轴为其图象的一条对称轴)，则这个函数就称为偶函数。下面具体来介绍函数奇偶性的相关知识。
一、定义。
判断一个函数奇偶性的定义及等价条件，如下图所示。
函数奇偶性的定义及等价条件
需要注意的是，一个函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称，否则这个函数一定不具有奇偶性，也就是非奇非偶函数。
二、函数按奇偶性的分类
所有函数按奇偶性分类，一共可分为四类，分别为奇函数、偶函数、既是奇函数又
是偶函数(解析式只有y=0这一种形式)、非奇非偶函数。常见的奇函数、偶函数如下图所示：
常见函数的奇偶性
其他的还有y=sinx、y=tanx为定义域上的奇函数，y=cosx为定义上的偶函数等。
三、函数奇偶性的判断
定义域不关于原点对称的函数不具有奇偶性——非奇非偶函数。如果一个函数的定义域关于原点对称，则判断函数奇偶性常用的方法有三种：定义法、图象法、奇偶函数四则运算性质法。
方法一、定义法。
定义法判断函数奇偶性
方法二、图像法
图象法判断函数奇偶性
方法三、奇偶函数四则运算性质法
四则运算判断函数奇偶性
四、奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点
1.奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
2.奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。
特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。
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奇函数的性质如下：
1、奇函数的图象关于原点(0,0)中心对称。
2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。
3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0。
5、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称。
