双曲线的几何性质有哪些?双曲线的定义及标准方程

2023-02-08 07:46:53 来源: 海峡娱乐网

双曲线的几何质有哪些?

“双曲线(Hyperbola)是指与面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.”

双曲线的定义及标准方程

一般的,双曲线是定义为面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。下面是高三网小编整理的双曲线的定义及标准方程,供参考。

1双曲线的定义

(1)面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

(2)面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

(3)一面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

(4)在面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。(a、b、c不都是零,b2-4ac>0)

2双曲线的标准方程

标准方程1:焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)

标准方程1:焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)

双曲线取值范围:│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)

双曲线对称:关于坐标轴和原点对称,其中关于原点成中心对称。

1、双曲线顶点

A(-a,0),A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B(0,-b),B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0,-c),F2(c,0)或(0,c)。F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有:a2+b2=c2

2、双曲线离心率

第一定义:e=c/a 且e∈(1,+∞)

第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e。

d点│PF│/d线(点P到定直线(相应准线)的距离)=e

3、双曲线的准线

焦点在x轴上:x=±a2/c

焦点在y轴上:y=±a2/c

编辑:Edt_75

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